A számok világa

A tízes számrendszer számjegyei:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Napihír: Az idei télen a sok éves átlagnál 60%-kal több hó esett, komoly árvízveszély alakulhat tavasszal...

Vajon: 1. Mennyi ez az átlag? 2. Mennyire ritka eset, hogy egy évben 60%-kal több hó essék? 3. Egy liter hó hány liter víz? 4. A leesett hó vízmennyisége hogy viszonyul a folyók átlagos vízhozamához?

A kérdésekre a választ nem tudjuk, de mindent megteszünk annak érdekében, hogy megtudjuk, és megosszuk olvasóinkat.

A tehetség

BJMT

Unsolved problems

Szám-blog

A kettes számrendszer számjegyei:

0 1

A világ 130 városának életkörülményeit hasonlítja össze a londoni székhelyű Economist Intelligence Unit (EIU) befolyásos gazdaságkutató intézet. Az EIU "élet-elviselhetőségi" indexének összeállítói közel negyven szempontból vették nagyító alá a vizsgált városok körülményeit. A meghatározó öt szempont a stabilitás-biztonság, az egészségügyi ellátás, a kultúra és a környezet, az oktatás, illetve az infrastruktúra. Az elemzés 0 és 100 százalék között osztályoz, és - miután a kérdés nem az, mit tud nyújtani, hanem, hogy milyen problémákkal küszködik egy-egy város -, minél alacsonyabb szám jön ki, annál vonzóbb az úticél. Húsz százalék fölött már komoly bajok vannak, az ötven százalékot meghaladó városokat pedig érdemes elkerülni, miután ott már nagyon kellemetlen lehet az élet.

Budapest 14 százalékkal az 57. helyen áll és így Közép-Európa legvonzóbb fővárosának számít. A magyar főváros az áruellátás, a szolgáltatások, a kikapcsolódási lehetőségek, az oktatás és a lakások színvonala terén jeleskedett. Az 1-5 közötti skálán (ahol 1 a legjobb), csak a korrupció megítélésére kapott 2-nél rosszabb jegyet, hármast.

A tanulmány tárgyát képező százhuszonhét városnak közel a felében minősül elviselhetőnek az élet. Ezek túlnyomó többsége Nyugat-Európában és Észak-Amerikában helyezkedik el, sőt, minden, földrajzilag ide sorolható város megüti a 20 százalék alatti mércét. Aggasztó kontrasztként, az EIU árgus szemei egyetlen dél-amerikai, afrikai és közel-keleti várost sem találtak "élhetőnek". Ellátási szempontból, valamint a kedvező személyi biztonsági és a hatékony infrastrukturális tényezőknek köszönhetően kanadai, ausztrál, osztrák és svájci városok nyújtják a legélvezetesebb életminőséget.

1. (tie) Melbourne, Australia
1. Vancouver, Canada
3. Perth, Australia
4. (tie) Vienna, Austria
4. Toronto, Canada
4. Geneva, Switzerland
4. Zurich, Switzerland
8. (tie) Adelaide, Australia
8. Brisbane, Australia
8. Sydney,Australia
8. Copenhagen, Denmark
8. Dusseldorf, Germany
8. Frankfurt, Germany
8. Oslo, Norway
8. Montreal, Canada
16. (tie) Calgary, Canada
16. Helsinki, Finland
16. Stockholm, Sweden
19. (tie) Berlin, Germany
19. Amsterdam, Netherlands
21. (tie) Tokyo, Japan
21. Osaka, Japan
21. Honolulu, Hawaii
24. (tie) Hamburg, Germany
24. Munich, Germany
24. Auckland, New Zealand
24. Wellington, New Zealand
28. (tie) Brussels, Belgium
28. Reykjavik, Iceland
28. Luxembourg, Luxembourg
28. Boston, Massachusetts
32. (tie) Lyon, France
32. Paris, France
34. (tie) Barcelona, Spain
34. Atlanta, Georgia
34. Chicago, Illinois
34. Lexington, Kentucky
34. Miami, Florida
39. (tie) Cleveland, Ohio
39. Houston, Texas
39. Los Angeles, California
39. Minneapolis, Minnesota
39. Pittsburgh, Pennsylvania
44. (tie) Hong Kong, China

44. Lisbon, Portugal
44. Madrid, Spain
44. London, England
44. San Francisco, California
49. Seattle, Washington
50. (tie) Singapore
50. Manchester, England
52. (tie) Dublin, Ireland
52. New York, New York
54. (tie) Milan, Italy
54. Detroit, Michigan
54. Budapest, Hungary
57. (tie) Prague, Czech Republic
57. Rome, Italy
57. Washington, D.C.
60. Taipei, Taiwan
61. Seoul, South Korea
62. (tie) San Juan, Puerto Rico
62. San Jose, Costa Rica
64. (tie) Athens, Greece
64. Montevideo, Uruguay
66. Santiago, Chile
67. Buenos Aires, Argentina
68. Dubai, UAE
69. (tie) Tel Aviv, Israel
69. Warsaw, Poland
71. (tie) Zagreb, Croatia
71. Abu Dhabi, UAE
73. (tie) Guangzhou, China
73. Shanghai, China
75. (tie) Panama City, Panama
75. Amman, Jordan
77. (tie) Bahrain, Bahrain
77. Beijing, China
77. Shenzhen, China
77. Moscow, Russia
81. Pretoria, South Africa
82. (tie) Rio de Janeiro, Brazil
82. St. Petersburg, Russia
84. Tianjin, China
85. (tie) Sao Paulo, Brazil
85. Kiev, Ukraine
87. (tie) Kuala Lumpur, Malaysia
87. Lima, Peru

87. Istanbul, Turkey
87. Kuwait, Kuwait
87. Tashkent, Uzbekistan
87. Tunis, Tunisia
93. (tie) Quito, Ecuador
93. Johannesburg, South Africa
93. Bucharest, Romania
96. (tie) Asuncion, Paraguay
96. Casablanca, Morocco
98. Bandar Seri Begawan, Brunei
99. (tie) Riyadh, Saudi Arabia
99. Baku, Azerbaijan
101. (tie) Al Khobar, Saudi Arabia
101. Bangkok, Thailand
101. Caracas, Venezuela
101. Tripoli, Libya
105. (tie) Guatemala, Guatemala
105. Mexico City, Mexico
105. Manila, Philippines
105. Jeddah, Saudi Arabia
105. Belgrade, Yugoslavia
105. Harare, Zimbabwe
111. Cairo, Egypt
112. Libreville, Gabon
113. Colombo, Sri Lanka
114. Douala, Cameroon
115. (tie) Hanoi, Vietnam
115. Bogota, Colombia
115. Nairobi, Kenya
118. Ho Chi Minh, Vietnam
119. (tie) Jakarta, Indonesia
119. Tehran, Iran
121. New Delhi, India
122. Dakar, Senegal
123. Abidjan, Ivory Coast
124. Mumbai, India
125. Algiers, Algeria
126. Phnom Penh, Cambodia
127. (tie) Dhaka, Bangladesh
127. Lagos, Nigeria
129. Karachi, Pakistan
130. Port Moresby, Papua New Guinea

Hirdetés X

A tizenhatos számrendszer számjegyei:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Egy „színes” rövidhír: Amerikai kutatók azt találták, hogy a nap mint nap intenzíven mozgók 27 százalékkal kisebb valószínűséggel kapnak agyér-elzáródást, mint akik keveset mozognak. A közepesen aktív emberek esetében a rizikócsökkenés húszszázalékosnak adódott. Most ne is foglalkozunk a hír világos üzenetével és kétségbeejtő infantilizmusával. Nézzük meg pusztán a szófordulat értelmét. Ha azt mondjuk, hogy A-nak 27 százalékkal kevesebb pénze (forintja) van (a zsebében) mint B-nek a szituáció teljesen világos. Ha emellett tudjuk is, hogy akár A-nak, akár B-nek konkrétan hány forintja van, pontosan megmondhatjuk, hogy a másiknak mennyi a pénze. Ugyanakkor, ha azt mondjuk, hogy A-nak 27 százalékkal kisebb valószínűséggel lesz stroke-ja, mint B-nek, és hozzáteszem, hogy B-nek sajnos (no jó, mondjuk 10 éven belül) 35 százalék valószínűséggel lesz stroke-ja, akkor két választ kaphatunk A esélyeire: az egyik szerint ez 35-27=8, a másik szerint 35*(73/100)=25,55. Nem mindegy! Mi okozza itt a gondot és mivel, milyen szóhasználattal kerülhető el a hasonló kétértelműség? Mindenek előtt érdemes hangsúlyozni, hogy ez a kétértelműség csak akkor áll fenn, ha az összehasonlított mennyiségek maguk is százalékok (arányok). Ha bármilyen más mértékegységben (kiló, méter, forint stb.) adjuk meg azokat a mennyiségeket, amelyekről beszélünk, az összehasonlítás, egymáshoz való viszonyítás nem lehet kétséges. Ugyanakkor ha eleve százalékban kifejezett mennyiségekről beszélünk (ez lehet valamilyen esély, vagy például kamat stb.), akkor gondosan kellene megkülönböztetni a két esetet. A fenti példánál maradva az első esetben azt kellene mondani, hogy A esélyei 27 százalékponttal jobbak, a másikban azt, hogy az A esélyei 27 százalékkal jobbak. Hogy ebben a hírben, amelyből kiindultunk, mi az igazság, elegendő adat híján nehéz eldönteni. Lehet, hogy most a szóhasználat helyes volt. A gond az, hogy a közbeszéd gyakorlatilag nem törődik a megfelelő különbségtétellel, hanem rábízza a megértést a kontextusra. Jellemző módon egy szakmában igen gyakori a „százalékpont” kifejezés, és ez a pénzügyi-banki szakma. Hát igen, ott pénzre megy a dolog.

Virágzó település egy jobb világban

Afrikai varázsnégyzet

21	26	19
20	22	24
25	18	23

A sorok, oszlopok és átlók összege 66

Az emberi sejtek száma 300,000 milliárd.

Pandiagonal

2	15	5	16
9	12	6	11
14	3	17	4
13	8	10	7

Sorok, oszlopok és átlók összege 38

1993 végén reprezentatív adatfelvétel készült a magyarországi cigány népességről... E felvétel a korábbi, 1971-es kutatáshoz hasonlóan azokat tekintette cigánynak, akiket a nem cigány környezet annak tart. Az összeírás nem lehetett száz százalékos. Az adatok elemzése során azzal feltevéssel élünk, hogy az összeírás hibája 5 százalékos volt. Az 5 százalékos hibával számolva a cigány háztartások száma 107.833 és a cigány népesség száma 468 000, kereken félmillió volt. Az 1971-es kutatás idején a cigányok létszáma 320 ezer volt.

A magyarországi romák

A kínaiak úgy mondják, hogy: "Aki nem látta a Nagy Falat, az nem is járt igazán Kínában". 1949-től a Népköztársaság kormánya teljesen helyreállította a Nagy Fal egy szelvényét a Pataling környéki hegyekben — főként a külföldi látogatók csodálatára. A Nagy Fal kínai nevének szó szerinti fordítása: "A tízezer li hosszú fal". A kifejezés nagy kiterjedésére, semmint pontos hosszára utal (1 li 570 méternek felel meg). Légvonalban mérve Sanhajkuantól Csiajükuanig, Kanszu tartomány északi részéig kb. 3000 km hosszú, ha azonban hozzávesszük teljes kiterjedését összes kanyarulataival, hossza csaknem eléri a 6500 km-t. A valamikori katonai főútvonal elsődlegesen védelmi rendszernek épült, teljes hosszában egymást sűrűn követő megfigyelő- és őrtornyokkal. A katonák ezeken az őrpontokon füstjeleket használtak külső veszély esetén. Építtetőinek célját a kínai mondás szimbolizálja: "A nagy fa felfogja a szelet." Valódi célját, a birodalom védelmét azonban sohasem sikerült maradéktalanul teljesítenie. A Nagy Falat méltán hívják a világ leghosszabb temetőjének. Csak egyetlen év során Csin Sihuang császár 300 ezer katonát és 500 ezer parasztot küldött a Fal építésére, s később a császár még több embert ítélt erre az elviselhetetlenül kemény munkára, amelyet gyakran csak az ott dolgozók fele élt túl.

Barangolások Kínában

A SI nevű nemzetközi mértékegység-rendszerben (SI a francia Système Internationale [d'Unités] elnevezés rövidítése) a mértékegységek többszöröseit és törtrészeit az egység neve elé illesztett, szorzót jelentő előtaggal (prefixummal) kell képezni. Ezeket foglalja össze az alábbi táblázat.

Prefixum	Magyar neve	Számérték	Jele	Prefixum	Magyar neve	Számérték	Jele
deci-	tized	10^-1	d	deka-	tíz	10	da*
centi-	század	10^-2	c	hekto-	száz	10²	h
mili-	ezred	10^-3	m	kilo-	ezer	10³	k
mikro-	milliomod	10^-6	m	mega-	millió	10⁶	M
nano-	milliárdod	10^-9	n	giga-	milliárd	10⁹	G
piko-	billiomod	10^-12	p	tera-	billió	10¹²	T
femto-	billiárdod	10^-15	f	peta-	billiárd	10¹⁵	P
atto-	trilliomod	10^-18	a	exa-	trillió	10¹⁸	E

* a deka rövidítése a mindennapi életben inkább dk (dkg = dekagramm)

10-hatvány	magyarul	angol
3	ezer	thousand
6	millió	million
9	milliárd	billion
12	billió	trillion
15	billiárd	quadrillion
18	trillió	quintillion
21	trilliárd	sextillion
24	kvadrillió	septillion
27	kvadrilliárd	octillion
30	kvintillió	nonillion
33	kvintilliárd	decillion
36	szextillió	undecillion
100	googol	googol
googol	googolplex	googolplex

Ajánlott irodalom

A VÁLTOZÓ VILÁG

köteteinek nagy része megvásárolható az ország két legnagyobb könyvkereskedőjénél online, ingyenes átvétellel az általad kiválasztott könyvesboltban vagy házhozszállítással.

Libri

Líra

A kiadónál az összes cím is megrendelhető, akár személyre szabott változatban. Hála a digitális nyomtatásnak, az éppen elfogyott címek is kaphatók rövid határidővel.

Kiadó

Klasszikus matematikai művek

Püthagorasz: Aranyversei (M. kiadás: Hermit Könyvkiadó, Miskolc)

Eukleidész: Elemek (16 könyv), i. e. 300 körül

Diophantosz: Aritmetika (13 könyv), 300 körül

Brahmagupta: A világegyetem magyarázata (20 kötet) 628 – Asztronómiai értekezés, 665

Abu Abdalláh Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi: Al-dzsbr (Algebra), 830

G. H. Hardy, Edward M. Wright, Andrew Wiles: Bevezetés a számelméletbe, 1938

Ajánlott kortárs irodalom

Bárczy Barnabás: Számtan, 1962

Császár Ákos: Valós analízis Tankönyvkiadó Budapest, 1983

Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, Tankönyvkiadó. Bu-dapest, 1973