1995 óta

ÚTMUTATÓ

1991 óta

TREND-VÁLTÓ

1992 óta

ÉRTÉK-REND

1992 óta

MOST, VALAMIKOR

Az idők kezdete óta

EMBERHIT

ÉLETÚTMUTATÓ

Változó Világ Mozgalom

A mai nap, részletesen

Támogatásod?

Számít!

A számok enciklopédiája

Egyéni keresés

A mennyiségtan-tehetségek szinte minden tudományban kiválók...

Platón görög filozófus (i. e. 427-347)

A világ bölcsessége :: A népek bölcsessége :: A világ bölcselői

VÁLTOZÓ VILÁG

A számok enciklopédiája

~ B ~

Beszélgetések az Új Kertben

Bővelkedő szám – Bővelkedő, vagy abundáns számnak nevezünk minden olyan egész számot, amely kisebb osztói összegénél (önmagát nem számítva). Ezek tehát azok a számok, amelyekre σ(n) > 2n, ahol σ(n) az n osztóinak összege (ezúttal önmagát is beleértve). Az osztók összegének és a számnak a különbsége (más szóval σ(n) − 2n) a bővelkedés mértéke. Azon számokat, amelyeknél ez a mérték 1, kvázitökéletes számoknak nevezzük. Ezek páratlan négyzetszámok – ha vannak. A bővelkedő számokat elsőként Nikomakhosz görög matematikus definiálta i.sz. 100 körül, Introductio Arithmetica (Bevezetés az aritmetikába) című művében. Végtelen sok bővelkedő szám létezik, páros és páratlan egyaránt; többek között minden bővelkedő tökéletes szám tetszőleges többszöröse is bővelkedő. Az első pár ilyen szám: 12, 18, 20, 24, 30, 36, ... Az első páratlan bővelkedő szám a 945. Davenport 1933-ban analitikus módszerekkel bebizonyította, hogy a bővelkedő számok sorozatának van aszimptotikus sűrűsége. Erre Erdős Pál 1934-ben elegáns elemi bizonyítást adott, igazolva, hogy a primitív bővelkedő számok (olyan nem hiányos számok, amelyek minden valódi osztója hiányos) reciprokösszege korlátos. Ez indíttatta Schur-t arra, hogy Erdőst Budapest csodájának nevezze. 1998-ban Marc Deléglise francia matematikus megmutatta, hogy bővelkedő számok sorozatának sűrűsége 0.2474 és 0.2480 közé esik, ezzel eldöntve Henri Cohen kérdését, hogy eléri-e az egynegyedet. Bizonyítható, hogy minden 20161-nél nagyobb egész felírható két bővelkedő szám összegeként.

További lexikonok a Változó Világban

Változó Világ Enciklopédia

Az Új Szavak Lexikonja

Facebook Enciklopédia

Hasznos tudnivalók

Üzleti Enciklopédia

Cégmutató

Tudásterek a Változó Világban

Innovációs Tér + Lexikon

Európai Tér + Enciklopédia

Budapesti Tér + Lexikon

Idős Tér + Lexikon

Fogyasztói Tér + Enciklopédia

Gasztronómiai Tér + Lexikon

Kisebbségi Tér

Ajánlott irodalom

A VÁLTOZÓ VILÁG

köteteinek nagy része megvásárolható az ország két legnagyobb könyvkereskedőjénél online, ingyenes átvétellel az általad kiválasztott könyvesboltban vagy házhozszállítással.

Libri

Líra

A kiadónál az összes cím is megrendelhető, akár személyre szabott változatban. Hála a digitális nyomtatásnak, az éppen elfogyott címek is kaphatók rövid határidővel.

Kiadó

Klasszikus matematikai művek

Püthagorasz: Aranyversei (M. kiadás: Hermit Könyvkiadó, Miskolc)

Eukleidész: Elemek (16 könyv), i. e. 300 körül

Diophantosz: Aritmetika (13 könyv), 300 körül

Brahmagupta: A világegyetem magyarázata (20 kötet) 628 – Asztronómiai értekezés, 665

Abu Abdalláh Muhammad ibn Músza al-Hvárizmi: Al-dzsbr (Algebra), 830

G. H. Hardy, Edward M. Wright, Andrew Wiles: Bevezetés a számelméletbe, 1938

Ajánlott kortárs irodalom

Bárczy Barnabás: Számtan, 1962

Császár Ákos: Valós analízis Tankönyvkiadó Budapest, 1983

Gyarmati Edit, Turán Pál: Számelmélet, Tankönyvkiadó. Bu-dapest, 1973