(Глава от Вълните на времето, с малко съкращение)
Ето един кратък разказ – за екскурзията, която направих последните седмици в балкана на числата. Предполагам, това ще е интересно и поучително, може би дори заразителен самия пример. Случаят ми напомня на това как Алеко Константинов насади у софиянци навика, дори страстта да ходят по Витоша. Сега аз ви каня, млади и стари, на подобни екскурзии. Великолепно развлечение.
Да предупредя: впечатленията ми от тази импровизирана екскурзия са
прекалено пресни. Не е изключено, да съм пропуснал грешки, и почти
нищо сигурно не мога да кажа: това, което сега споделям, новост ли е
или вече е известно за специалистите. Не бих се учудил, ако всичко, до
последната буква (без евентуалните грешки) е известно. Но и на това не
бих се удивил, ако една част от „репортажа“ се публикува за първи път,
и така уважаемият читател става свидетел на велики открития в
математиката. Те това е една от чара – и евентуалната полза – на
подобни екскурзии по балканите на науката въобще.
Всички сме склонни да мистифицираме своето майсторство (професия) и
нейния трудно достъпен за непосветени терен. А истината е, че всичко е
някаква подобна на другите част на голямата гора, наречена свят. И да
тръгнеш на една екскурзия в една непозната гора съвсем не е нечувано
геройство или невъзможно постижение. Необходими са само няколко прости
правила, почти точно такива, като при екскурзия в една истинска гора.
И задачата ни не е много по-сложна от това да наблюдаваме добре всяко
дърво, всеки храст. Бъдете сигурни, че ако няколко дни обикаляте
внимателно и в захлас гората на числата, ще се приберете ободрени,
весели, с пълна кошница с вкусни малини.
Смело, приятели! Гората на числата, както и гората на истината е на
всички. А входът за тях е в твоята глава.
Сега да видим, къде скитах тези дни!
* * *
От дълги хилядолетия е известен правоъгълният триъгълник със страни 3,
4 и 5. За да забележим свойството на тези три числа, а именно това, че
сбора на квадрата на първите две дава квадрата на третото, съвсем не е
необходимо да познаваме известната теорема на Питагор (която със
сигурност е била позната много преди него от старите египтяни,
месопотамци, индийци и китайци, т. е. на „четирите края“ на света на
древната математика). Твърде е вероятно да се е случило обратното,
това наблюдение за тези квадрати да е подсказала теоремата за
правоъгълните триъгълници. Така работи мисълта: забележи нещо
интересно и веднага се опитва да открие правилото, което се крие там.
Тук трябва да отбележим, че ролята на тези три числа е била твърде
важна и то от практична, а не толкова от теоретична гледна точка.
Причината за това е твърде проста, но ако искаме, може да кажем и
гениална. Това свойство на трите числа да дават правоъгълен триъгълник
предоставя удобно – и евтино – средство за измерване на особено точни
прави ъгли при все по-грандиозните строежи на палати, храмове и
пирамиди.
Но ние сега да оставим на страна практическата употреба на тази
великолепна тройка и да се позамислим по-дълбоко в темата. Тук веднага
трябва да си призная, че мен винаги ме е учудвало следното: 3 и 4 са
съвсем близки, „почти“ равни числа, т. е. сбора на техните квадрати е
„приблизително“ удвояване на квадрата на 4. Как тогава резултатът може
да бъде „само“ пет? „Поетичен“ въпрос, както казват унгарците. Нито
има много смисъл самият въпрос, нито има смислен отговор. Но в същото
време може да възникне един по-общ, но съвсем конкретен въпрос: има ли
друг подобен случай, т. е. n и n+1 да
дават правоъгълен триъгълник? Какво мислите? Има. Не много, но има.
Например 20, 21 и 29. Следващият пример е вече доста далеч: 119, 120 и
169. И още: 696, 697 и 985. И последният пример: 4059, 4060 и 5741.
Време е обаче да уточним изразите и наименованията. Интересуват ни правоъгълните
триъгълници със страни, които са естествени числа. Да напомним, че
на български се употребяват – за голямо съжаление, прекалено често –
чуждиците хипотенуза (за страната срещу правия ъгъл) и катети (за
двете страни, които са и раменете на правия ъгъл). Колко по-приятно би
било да ги наричаме съответно пояс (или нещо подобно) и рамене (а може
би „бедро“ ще е по-секси?). Ние тук ще си позволим да ползваме смесено
и обичайните, и новопредложените изрази.
