СВЕТЪТ В ПРОМЯНА

От 1995

 

ВЪЛНИТЕ НА ВРЕМЕТО

От началото на времената

ВИА - ЗА ЖИВОТА

От 2020

 

АПЕВА

От 2016

БУДЕН ДНЕВНИК

От 1947

 

   Дарения и плащания

 

 

Смей да знаеш! Твоето знание е твоята сила!

Тодор Симеонов

 

 

 

 

ПРИМАКС

ПРИМАКС

(Блог)

 

   

 

   

 

 

За числата

(Глава от Вълните на времето, с малко съкращение)


Ето един кратък разказ – за екскурзията, която направих последните седмици в балкана на числата. Предполагам, това ще е интересно и поучително, може би дори заразителен самия пример. Случаят ми напомня на това как Алеко Константинов насади у софиянци навика, дори страстта да ходят по Витоша. Сега аз ви каня, млади и стари, на подобни екскурзии. Великолепно развлечение.
Да предупредя: впечатленията ми от тази импровизирана екскурзия са прекалено пресни. Не е изключено, да съм пропуснал грешки, и почти нищо сигурно не мога да кажа: това, което сега споделям, новост ли е или вече е известно за специалистите. Не бих се учудил, ако всичко, до последната буква (без евентуалните грешки) е известно. Но и на това не бих се удивил, ако една част от „репортажа“ се публикува за първи път, и така уважаемият читател става свидетел на велики открития в математиката. Те това е една от чара – и евентуалната полза – на подобни екскурзии по балканите на науката въобще.
Всички сме склонни да мистифицираме своето майсторство (професия) и нейния трудно достъпен за непосветени терен. А истината е, че всичко е някаква подобна на другите част на голямата гора, наречена свят. И да тръгнеш на една екскурзия в една непозната гора съвсем не е нечувано геройство или невъзможно постижение. Необходими са само няколко прости правила, почти точно такива, като при екскурзия в една истинска гора. И задачата ни не е много по-сложна от това да наблюдаваме добре всяко дърво, всеки храст. Бъдете сигурни, че ако няколко дни обикаляте внимателно и в захлас гората на числата, ще се приберете ободрени, весели, с пълна кошница с вкусни малини.
Смело, приятели! Гората на числата, както и гората на истината е на всички. А входът за тях е в твоята глава.
Сега да видим, къде скитах тези дни!
* * *
От дълги хилядолетия е известен правоъгълният триъгълник със страни 3, 4 и 5. За да забележим свойството на тези три числа, а именно това, че сбора на квадрата на първите две дава квадрата на третото, съвсем не е необходимо да познаваме известната теорема на Питагор (която със сигурност е била позната много преди него от старите египтяни, месопотамци, индийци и китайци, т. е. на „четирите края“ на света на древната математика). Твърде е вероятно да се е случило обратното, това наблюдение за тези квадрати да е подсказала теоремата за правоъгълните триъгълници. Така работи мисълта: забележи нещо интересно и веднага се опитва да открие правилото, което се крие там.
Тук трябва да отбележим, че ролята на тези три числа е била твърде важна и то от практична, а не толкова от теоретична гледна точка. Причината за това е твърде проста, но ако искаме, може да кажем и гениална. Това свойство на трите числа да дават правоъгълен триъгълник предоставя удобно – и евтино – средство за измерване на особено точни прави ъгли при все по-грандиозните строежи на палати, храмове и пирамиди.
Но ние сега да оставим на страна практическата употреба на тази великолепна тройка и да се позамислим по-дълбоко в темата. Тук веднага трябва да си призная, че мен винаги ме е учудвало следното: 3 и 4 са съвсем близки, „почти“ равни числа, т. е. сбора на техните квадрати е „приблизително“ удвояване на квадрата на 4. Как тогава резултатът може да бъде „само“ пет? „Поетичен“ въпрос, както казват унгарците. Нито има много смисъл самият въпрос, нито има смислен отговор. Но в същото време може да възникне един по-общ, но съвсем конкретен въпрос: има ли друг подобен случай, т. е. и n+1 да дават правоъгълен триъгълник? Какво мислите? Има. Не много, но има. Например 20, 21 и 29. Следващият пример е вече доста далеч: 119, 120 и 169. И още: 696, 697 и 985. И последният пример: 40594060 и 5741.
Време е обаче да уточним изразите и наименованията. Интересуват ни правоъгълните триъгълници със страни, които са естествени числа. Да напомним, че на български се употребяват – за голямо съжаление, прекалено често – чуждиците хипотенуза (за страната срещу правия ъгъл) и катети (за двете страни, които са и раменете на правия ъгъл). Колко по-приятно би било да ги наричаме съответно пояс (или нещо подобно) и рамене (а може би „бедро“ ще е по-секси?). Ние тук ще си позволим да ползваме смесено и обичайните, и новопредложените изрази.

По-нататък

 

 

 
   

 

 

         

  

  

 

 

X

Реклама X

 

CHANGING WORLD | VÁLTOZÓ VILÁG | LE MONDE CHANGEANT | WELT IM UMBRUCH | MENIACI SA SVET

Flag Counter

Брои от 20 юни 2010

 

 

Фондация за Движението на Света в промяна, 2022